Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variebel (SPtLDV)

 Materi:

Menggunakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel untuk menyelesaikan masalah

Soal

1. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel ini

5x + 6y > 30

Jawaban:

1. Mencari nilai x
= Jika y = 0, 5x = 30
= x = 30/5
= x = 6

2. Mencari nilai y
= Jika x = 0, 6y = 30
= y = 30/6
= y = 5

3. Gambarlah grafik dengan titik x = 6 dan y = 5 atau (6, 5)

4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

2. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah -4x + 2y ≤ 8. Tentukan daerah penyelesaiannya.

Jawaban:
1. Kalikan dengan -1, menjadi 4x + 2y ≥ 8
2. Mencari nilai x
= Jika y = 0, 4x = 8
= x = 8/4
= x = 2
3. Mencari nilai y
= Jika x = 0, 2y = 8
= y = 8/2
= y = 4
4. Gambarlah grafik dengan titik x = 2 dan y = 4 atau (2, 4)
5. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

3. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah 8x + 4y ≥ 40. Tentukan daerah penyelesaiannya.

Jawaban:
1. Mencari nilai x
= Jika y = 0, 8x = 40
= x = 40/8
= x = 5
2. Mencari nilai y
= Jika x = 0, 4y = 40
= y = 40/4
= y = 10
3. Gambarlah grafik dengan titik x = 5 dan y = 10 atau (5, 10)
4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

4. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ...

(0,6) dan (7,0)

6x + 7y = 6.7
6x + 7y = 42
Lihat daerah yang diarsir berada di sebelah kiri garis 6x + 7y = 42, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 6x + 7y ≤ 42

Kemudian,
(0,4) dan (9,0)
4x + 9 y = 36
Daerah yang diarsir berada di sebelah kanan, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 4x + 7y ≥ 36

3. x ≥ 0
4. y ≥ 0

Jadi sistem pertidaksamaannya 6x + 7y ≤ 42, 4x + 7y ≥ 36, x ≥ 0, y ≥ 0i

5. Buatlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 1, y ≥ 0

Langkah pertama tentukan titik
x + y ≤ 6
x + y = 6
(0,6) dan (6,0)

2x + 3y ≤ 12
2x + 3 y = 12
Nilai x : jika y = 0, maka menjadi 2x = 12, x = 6
Nilai y : jika x = 0, maka menjadi 3y = 12, y = 4
(0,4) dan (6,0)

Pembahasan

Sistem pertidaksamaan linear dua variebel atau SPtLDV adalah gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Langkah sederhana untuk menyelesaikan SPtLDV, yaitu

a. Cari titik x saat y = 0, begitu juga sebaliknya
b. Gambarlah grafik sesuai dengan titik x dan y
c. Arsir daerah yang sesuai dengan tanda pertidaksamaan

Contoh: 4x + 8y ≥ 16

Jawaban:

1. Mencari nilai x
= Jika y = 0, maka menjadi 4x = 16
= x = 16/4
= x = 4

2. Mencari nilai y
= Jika x = 0, maka menjadi 8y = 16
= y = 16/8
= y = 2

3. Gambarlah grafik dengan titik x = 4 dan y = 2 atau (4, 2).

4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan